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Presentacion

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energia potencial y gravitacional

ENERGIA POTENCIAL

Se dice que un objeto tiene energia cuando está en movimiento, pero también puede tener energia potencial, que es la energia asociada con la posición del objeto.
Energia Potencial, ejemplo: un pesado ladrillo sostenido en alto tiene energia potencial debido a su posición en relación al suelo. Tiene la capacidad de efectuar trabajo porque si se suelta caerá al piso debido a la fuerza de gravedad, pudiendo efectuar trabajo sobre otro objeto que se interponga en su caída.
Un resorte comprimido tiene energia potencial. Por ejemplo, el resorte de un reloj a cuerda transforma su energia efectuando trabajo para mover el horario y el minutero.

ENERGIA GRAVITACIONAL

El ejemplo mas cotidiano de energía potencial es la energía potencial gravitacional.
Se define la energía potencial (EP) gravitacional de un objeto de masa m que se encuentra a una altura y de algún nivel de referencia como:

EPG = mgy
g es la aceleración de gravedad

Esta definición es totalmente compatible con la definición de trabajo por cuanto el trabajo necesario para elevar la masa m desde el nivel de referencia hasta la altura y es Fy = Peso•y = mgy. El objeto ha acumulado una energía mgy.
Si dejamos que el objeto de masa m caiga libremente bajo la acción de la gravedad sobre una estaca que sobresale del suelo, efectuará un trabajo sobre la estaca igual a la energía cinética que adquiera llegando a ella.
Esta energía cinética puede calcularse mediante la ecuación cinemática vf2 = vi2 + 2gy. Como vi = 0, vf2 = 2gy. La energía cinética justo antes de golpear la estaca es ½mvf2. Reemplazando vf2 por 2gy se obtiene ½ m•2gy = mgy.
O sea, para elevar un objeto de masa m a una altura y se necesita una cantidad de trabajo igual a mgy y una vez en la altura y, el objeto tiene la capacidad de efectuar trabajo igual a mgy.
Notemos que la EPG depende de la altura vertical del objeto sobre algún nivel de referencia , en el caso de este ejemplo, el suelo.
El trabajo necesario para elevar un objeto a una altura y no depende de la trayectoria que se siga . O sea, la trayectoria puede ser vertical o en pendiente u otra y el trabajo para subirlo será el mismo. Igualmente, el trabajo que puede efectuar al descender tampoco depende de la trayectoria.
¿Desde qué nivel medir la altura y? Lo que realmente importa es el cambio en energía potencial y escogemos un nivel de referencia que sea cómodo para resolver determinado problema. Una vez escogido el nivel, debemos mantenerlo en todo el problema.

Movimiento de los planetas y satelites

Los planetas giran alrededor del Sol en órbitas elípticas, con el Sol en un foco de la elipse. Si se pudiera mirar el Sistema Solar desde arriba (por encima del polo norte de la Tierra), se notaría que los planetas se mueven casi en el mismo plano y en sentido contrario al de las agujas del reloj.
Los verdaderos movimientos orbitales de los planetas fueron en un principio descritos correctamente en el siglo XV por el astrónomo alemán Johannes Kepler. Kepler formuló tres leyes que observó que gobernaban el movimiento planetario:
Primera, las órbitas de los planetas alrededor del Sol no son precisamente circulares sino ligeramente elípticas.
Segunda, las velocidades de los planetas en sus órbitas son tales que una línea imaginaria dibujada de un planeta al Sol alcanza áreas iguales en períodos de tiempo iguales. Como resultado, los planetas se mueven más rápido cuando sus órbitas son más cercanas al Sol y más despacio cuando son más lejanas.
Tercera, el cuadrado del período de revolución de un planeta alrededor del Sol es proporcional al cubo de la distancia promedio del planeta al Sol.
Los movimientos de los planetas como se observan desde Tierra, llamados movimientos aparentes, son complicados por la revolución, rotación y eje ligeramente inclinado de la misma Tierra. La Tierra gira de oeste a este, así que las estrellas y los planetas parecen salir por el este cada mañana y ponerse por el oeste cada noche. Observaciones hechas al mismo tiempo cada noche mostrarán que un planeta usualmente aparece en el cielo ligeramente más al este de su posición de la noche previa. De cualquier modo, periódicamente un planeta parecerá cambiar de dirección por varias noches y moverse ligeramente al oeste de su posición previa.


Los satélites giran alrededor de los planetas siguiendo las mismas leyes del movimiento orbital de los planetas, y sus planos orbitales casi coinciden con los planos orbitales de los planetas que rodean. La mayoría de los satélites, incluso la Luna de la Tierra, giran alrededor de sus ejes una vez por cada revolución alrededor del planeta. Como resultado, estos satélites siempre le muestran el mismo lado al planeta alrededor del cual orbitan.

Masa gravitatoria y masa inerte

En principio, el concepto de masa que interviene en la ley de la gravitación no tendría porqué coincidir con la masa empleada para la ley II de Newton; en el primer caso sirve para definir la fuerza gravitatoria, mientras que en el segundo define la fuerza de inercia. Podemos distinguirlas por tanto denominándolas mg (masa gravitatoria) y mi (masa inerte).
Existe, sin embargo, una observación experimental: en la superficie de la tierra todos los cuerpos caen en el vacío hacia el suelo con la misma aceleración (g). Sea un cuerpo cualquiera en la superficie de la tierra; su peso es:

donde Mg y mg son las masas respectivas (gravitatorias) de la Tierra y del cuerpo, R es el radio de la tierra (suponemos el cuerpo a una altura h pequeña, por lo que R + h ô R), y G es la constante de la gravitación universal.
Empleando la segunda ley de Newton, se puede relacionar el peso con la aceleración que experimenta el cuerpo:
w = mig;

siendo mi la masa (inercial) del mismo. Igualando ambas expresiones de w se obtiene:

Así, el cociente mi/mg permanece constante. Ya que G es una constante cuyo valor puede ser cualquiera, es posible elegir el mismo de forma que este cociente sea la unidad. De esta forma, ambas masas tendrían siempre igual valor:
mi ≡ mg

Para ello, el valor de la constante de la gravitación universal ha de ser:

Consideraciones sobre el universo.— Supongamos que el universo tiene un tamaño finito, y que, de forma aproximada, se puede idealizar como una esfera, con una distribución de masa de densidad media r. Sea un cuerpo de masa m, situado a una distancia R del centro de dicha esfera; este experimentaría una fuerza atractiva hacia el centro del universo de valor:

Así, todos los cuerpos del universo experimentarán una aceleración hacia el centro de aquél de valor creciente proporcionalmente a su distancia R. Si esto fuese así, desde un punto distinto del centro del universo se observaría un movimiento diferente de las estrellas y galaxias según las distintas direcciones de observación; en la dirección del radio creciente, la aceleración sería mayor, mientras que en la opuesta disminuiría. Sin embargo, esto no parece concordar con las observaciones experimentales medidas desde la Tierra.

Gravitacion Universal

El sol ejerce una fuerza de atracción gravitacional sobre el planeta, pero el planeta también ejerce una fuerza de atracción gravitacional sobre el sol.






Pero hasta 1680, más o menos, nadie lo sabía. Johannes Kepler había encontrado tres reglas que todos los planetas cumplían al moverse alrededor del sol. Las leyes de Kepler dicen, en resumen, que:

-la forma de la órbita de un planeta es, en general, una elipse. El sol no ocupa el centro de la elipse, sino uno de los puntos interiores de ésta que se llaman focos. Eso quiere decir que, en su camino, un planeta se acerca y se aleja del sol.
-cuando el planeta está más cerca del sol se desplaza más rápido que cuando está más lejos
-mientras más alejado del sol se encuentre un planeta, más despacio recorre su órbita.



Las leyes de Kepler son una descripción del movimiento de los planetas. Nos dicen cómo se mueven, pero no por qué se mueven así.



Luego de mucho pensar en los movimientos planetarios, tema de moda en su época, Newton encontró la explicación. Los planetas, como todos los cuerpos que se mueven, tenían que obedecer en primer lugar a las leyes del movimiento que Newton había formulado hacía poco. Combinando la descripción de Kepler con sus leyes del movimiento, Newton encontró la forma matemática de la fuerza que ejerce el sol sobre los planetas. El razonamiento va así:

-Los planetas se desvían del camino recto. No tienen un movimiento rectilíneo e uniforme. Por lo tanto, según la primera ley de Newton, sobre ellos actúa alguna fuerza
-Una fuerza causa una aceleración (segunda ley de Newton). La aceleración que produce esa fuerza es tal que el planeta se mueve en una elipse con el sol en un foco y cumpliendo las otras dos leyes de Kepler. ¿Qué forma matemática debe tener la fuerza para producir esa aceleración?

Newton usó unas matemáticas que él mismo había inventado y concluyó que la fuerza que ejerce el sol sobre un planeta era:
-proporcional a la masa del planeta: cuanto mayor la masa del planeta, más intensa la fuerza
-proporcional a la masa del sol
-inversamente proporcional a la distancia entre ambos, pero elevada al cuadrado: cuanto más lejos el planeta, menos intensa la fuerza.

Aquí está la forma matemática de la fuerza de gravedad:

donde:

G.-es un número fijo, llamado constante de la gravitación universal

M.-es la masa del sol

m.-es la masa del planeta

d.- es la distancia entre el planeta y el sol

Y, por cierto, también hay que tomar en cuenta la tercera ley de Newton (la de la acción y la reacción): si el sol ejerce una fuerza sobre el planeta, éste ejerce sobre el sol una fuerza de la misma intensidad, pero dirigida al revés.
¿Por qué entonces no gira el sol alrededor del planeta? (Pista: el sol, con masa mucho mayor, tiene inercia mucho mayor.)
La ley de la gravitación universal de Newton se pudo extender después más allá del sistema solar, a los movimientos de las estrellas y hasta al de las galaxias. Se justificaba cada vez más llamarla “universal”.

http://www.redescolar.ilce.edu.mx/redescolar/act_permanentes/conciencia/fisica/newton/nw8.htm

Ejemplos de M.A.S.

Este es un video de ejemplo de movimientos armonicos simples aparecen varios experimentos espero y les agrade

Oscilador Armonico Simple

Es el de un móvil que pasa cada cierto instante por las mismas posiciones.
Se dice que el móvil ha efectuado una oscilación cuando se encuentra en la misma posición que la de partida y moviéndose en el mismo sentido.

Podemos definir entonces:
Periodo (T): tiempo que tarda en producirse una oscilación.
Frecuencia (f): número de oscilaciones que se producen cada segundo.

Movimiento oscilatorio armonico.

Si un cuerpo es apartado de su posición de equilibrio estable, comienzan a actuar sobre él fuerzas restauradoras que tienden a devolverlo a su estado original de equilibrio.

Si dicha fuerza recuperadora obedece la Ley de Hooke: (es decir: dicha fuerza es proporcional a la posición de la partícula y tiende a llevarla hacia una posición de equilibrio considerada como x=0), entonces la posición de la partícula es una función sinusoidal del tiempo: decimos que dicha partícula está animada de un movimiento armónico simple. Y esta posición se puede escribir:

(I)

x(t)= elongación: posición de la partícula respecto de la posición de equilibrio (x=0).
A: amplitud: máxima elongación: máxima distancia de la partícula a la posición de equilibrio.
: frecuencia angular:
: fase
: fase inicial
A partir de la expresión (I), derivando, podemos obtener las expresiones para la velocidad y aceleración de una partícula sometida a este movimiento:

Además, es evidente comprobar que (I) es la solución para el movimiento de una partícula sometida a una fuerza recuperadora que obedece la Ley de Hooke:

y, como acabamos de ver , por tanto: , que se cumple siem$pre que se haya definido .

Energia Del M.A.S.

Toda partícula sometida a un movimiento armónico simple posee una energía mecánica que podemos descomponer en: Energía Cinética (debida a que la partícula está en movimiento) y

Energía Potencial (debida a que el movimiento armónico es producido por una fuerza conservativa).

Si tenemos en cuenta el valor de la energía cinética Ec = 1/2.m.v2 y el valor de la velocidad del m.a.s. obtenido en la ecuación del apartado cinemática,
v = dy/dt = A.w cos (w.t + Fo)

sustituyendo obtenemos
Ec = 1/2.m.v2 = 1/2.m.A2.w2.cos2 (w.t + Fo)

Ec = 1/2.k.A2.cos 2(w.t + Fo)

a partir de la ecuación fundamental de la trigonometría: sen2 + cos2 = 1
Ec = 1/2.k.A2.[ 1 - sen 2(w.t + Fo)]
Ec = 1/2.k[ A2 - A2sen 2(w.t + Fo)]


de donde la energía cinética de una partícula sometida a un m.a.s. queda
Ec = 1/2.k[ A2 - y2]

En donde observamos que tiene un valor periódico, dependiendo del cuadrado de la amplitud y del cuadrado de la elongación, obteniéndose su valor máximo cuando la partícula se encuentra en la posición de equilibrio, y obteniéndose su valor mínimo en el extremo de la trayectoria.

La energía potencial en una posicióny vendrá dada por el trabajo necesario para llevar la partícula desde la posición de equilibrio hasta el punto de elongación y.




Por ello el valor de la energía potencial vendrá dado por la expresión
Ep = 1/2.k.y2


Teniendo en cuenta que la energía mecánica es la suma de la energía potencial (9) más la energía cinética, nos encontramos que la energía mecánica de una partícula que describe un m.a.s. será:
E = 1/2.k.A2

En el m.a.s. la energía mecánica permanece constante si no hay rozamiento, por ello su amplitud permanece también constante.

video M.A.S.

Movimiento armónico simple

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Movimiento armónico simple

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Unidad 1 Movimiento Armonico Simple (MAS)

Definición:
Es un movimiento vibratorio bajo la acción de una fuerza recuperadora elástica, proporcional al desplazamiento y en ausencia de todo rozamiento.



Elementos:
1. Oscilación o vibración: es el movimiento realizado desde cualquier posición hasta regresar de nuevo a ella pasando por las posiciones intermedias.
2. Elongación: es el desplazamiento de la partícula que oscila desde la posición de equilibrio hasta cualquier posición en un instante dado.
3. Amplitud: es la máxima elongación, es decir, el desplazamiento máximo a partir de la posición de equilibrio.
4. Periodo: es el tiempo requerido para realizar una oscilación o vibración completa. Se designa con la letra "t".
5. Frecuencia: es el número de oscilación o vibración realizadas en la unidad de tiempo.
6. Posición de equilibrio: es la posición en la cual no actúa ninguna fuerza neta sobre la partícula oscilante.

http://www.monografias.com/trabajos30/movimiento-armonico-simple/movimiento-armonico-simple.shtml