Masa gravitatoria y masa inerte

En principio, el concepto de masa que interviene en la ley de la gravitación no tendría porqué coincidir con la masa empleada para la ley II de Newton; en el primer caso sirve para definir la fuerza gravitatoria, mientras que en el segundo define la fuerza de inercia. Podemos distinguirlas por tanto denominándolas mg (masa gravitatoria) y mi (masa inerte).
Existe, sin embargo, una observación experimental: en la superficie de la tierra todos los cuerpos caen en el vacío hacia el suelo con la misma aceleración (g). Sea un cuerpo cualquiera en la superficie de la tierra; su peso es:

donde Mg y mg son las masas respectivas (gravitatorias) de la Tierra y del cuerpo, R es el radio de la tierra (suponemos el cuerpo a una altura h pequeña, por lo que R + h ô R), y G es la constante de la gravitación universal.
Empleando la segunda ley de Newton, se puede relacionar el peso con la aceleración que experimenta el cuerpo:
w = mig;

siendo mi la masa (inercial) del mismo. Igualando ambas expresiones de w se obtiene:

Así, el cociente mi/mg permanece constante. Ya que G es una constante cuyo valor puede ser cualquiera, es posible elegir el mismo de forma que este cociente sea la unidad. De esta forma, ambas masas tendrían siempre igual valor:
mi ≡ mg

Para ello, el valor de la constante de la gravitación universal ha de ser:

Consideraciones sobre el universo.— Supongamos que el universo tiene un tamaño finito, y que, de forma aproximada, se puede idealizar como una esfera, con una distribución de masa de densidad media r. Sea un cuerpo de masa m, situado a una distancia R del centro de dicha esfera; este experimentaría una fuerza atractiva hacia el centro del universo de valor:

Así, todos los cuerpos del universo experimentarán una aceleración hacia el centro de aquél de valor creciente proporcionalmente a su distancia R. Si esto fuese así, desde un punto distinto del centro del universo se observaría un movimiento diferente de las estrellas y galaxias según las distintas direcciones de observación; en la dirección del radio creciente, la aceleración sería mayor, mientras que en la opuesta disminuiría. Sin embargo, esto no parece concordar con las observaciones experimentales medidas desde la Tierra.